上海交通大学田新亮Journal of Fluid Mechanics：垂直来流中盘状平板后的尾流

转自 能源科学进展

摘要

通过直接数值模拟（DNS），研究了静止盘状平板流动，参数范围包括：雷诺数Re（100 ≤ Re ≤ 300）、多边形顶点数N（2 ≤ N ≤ 5）以及压缩比k（0 ≤ k ≤ 1），其中k = 0和1分别对应正多边形和圆盘。所有平板具有相同的面积Aᵣ和直径-厚度比χ = D/td = 50，名义特征直径定义为D= √4Aᵣ/π。对所有盘状平板观察到五种流动状态，分别记为：(i) 稳态几何对称态（SG），(ii) 稳态反射对称态（SR），(iii) 反射对称破缺态（RSB），(iv) 反射对称保持态（RSP），以及(v) 混沌态（CS）。尾流转捩强烈依赖于顶点数N，尤其对于N ≤ 3的情况。对于椭圆形平板（N = 2），流动在进入混沌态前表现出强对称性。在k = 0.4时，观察到一种异常的RSP状态，其特征为周期性涡脱落和稳定的阻力系数。相反，对于三角形平板（N = 3），尾流仅具有弱对称性，一旦对称性被打破，便不再恢复；在所有研究的k值下均未出现RSP状态。对于四边形（N = 4）和五边形（N = 5）平板，尾流转捩序列包含全部五种流态，与圆盘情况高度相似，并为更高顶点数的多边形板提供参考。阻力表现出明显的奇偶效应：偶数 N 板以两倍涡脱落频率振荡，而奇数 N 板则同时包含基频和二次谐波频率。压缩比 k 调节尾流对称性和转捩。当平板接近圆形（k = 0.8）时，尾流对称平面可能偏离平板的几何对称平面。随着 k 增加，几何形状趋向于圆盘，边缘涡减弱，临界雷诺数降低并趋近圆盘值。

本文亮点：

宽参数空间系统研究：在 Re = 100 - 300、N = 2 - 5、k = 0 - 1 范围内，对相同面积和厚度比的盘状板进行系统 DNS，建立了五种尾流流态的完整转捩图谱；

揭示顶点数N的主导作用：尾流转捩强烈依赖N ，尤其 N  ≤ 3 。椭圆板出现异常 RSP 态，兼具周期性涡脱落和稳定阻力；三角形板一旦对称破缺便不可恢复，且 RSP 态完全缺失；

阐明高顶点数板的趋圆盘行为：四边形和五边形板经历全部五种流态，转捩序列与圆盘高度相似，为更高顶点数多边形板的尾流行为提供参考；

发现阻力奇偶效应：偶数 N 平板的阻力以两倍涡脱落频率振荡，奇数 N 平则同时包含基频和二次谐波，揭示了顶点数奇偶性对阻力频谱的调控机制；

明确压缩比 的调控作用：k = 0.8 时尾流对称面可偏离几何对称面；随 k 增大，几何趋近圆盘，边缘涡减弱，临界雷诺数降低并趋近圆盘值。

研究背景

随钝体绕流是流体力学中一个经典而持久的研究课题，在自然现象与工程应用中均具有重要意义。其中，圆盘作为典型的轴对称钝体，其尾流转捩行为已被广泛研究，并形成了较为一致的结论：随着雷诺数 Re 的增大，圆盘尾流依次经历稳态轴对称、稳态反射对称、反射对称破缺、反射对称恢复以及混沌等典型流态。这一转捩过程受雷诺数和直径–厚度比 χ  等参数控制，且各分岔的临界雷诺数已被大量实验与数值工作所标定。

然而，实际中遇到的钝体往往并非完美圆盘。多边形板、椭圆板等非圆几何在自然与工程系统中广泛存在，其尾流动力学虽已有一些零散研究——例如椭圆板的轴切换现象、等边三角形板在起始流中的涡结构演化、以及方形板在低雷诺数下的转捩序列——但这些工作多针对单一几何或特定流动条件，缺乏对几何参数的系统性扫描。已有研究暗示，顶点数与局部边缘曲率是控制流向涡量生成及尾流演化的关键几何因素，但几何特征如何决定尾流分岔序列，仍缺乏统一认识。

尤其值得注意的是，低雷诺数区域是各类定性转捩（对称、对称破缺、对称恢复、混沌）集中发生的参数窗口，而高雷诺数实验往往因时间平均而掩盖了这些分岔结构。因此，低雷诺数下的参数化研究能够有效隔离几何效应，揭示边缘几何对尾流稳定性和转捩路径的控制机制。本文受 Moffatt 关于波浪边缘圆盘问题的启发，通过改变顶点数 N 与压缩比 k 来系统调控板的角部尖锐度与周缘曲率分布，旨在回答以下三个问题：规则多边形板如何决定尾流转捩序列；顶点数与曲率分布如何影响尾流动力学；以及这些转捩与经典圆盘转捩有何差异。

图文导读

图1 盘状板的几何构造与计算网格，通过参考圆和内接正多边形，用压缩比 k = |HB|/|HA| 控制边缘曲率，生成 N = 2-5的板；所有板保持相同投影面积和厚度比；图(a-g)展示了两种代表性压缩比 k 下的变形计算网格

图2 计算域与网格结构示意图：(a) 带边界的计算域；(b) 网格拓扑与结构的侧视图；(c) 后视图

研究对象是由参考圆和内接正多边形经过压缩比 k 变换得到的盘状板，如图1所示。N = 2为椭圆，N = 3为三角形，N = 4,5为四边形和五边形。所有板面积和厚度比相同，便于公平比较几何效应。平板垂直于来流方向置于均匀流场中，位置和坐标系如图2所示。采用直接数值模拟，网格在板边缘附近加密，确保精度。

图3 盘状板尾流转捩相图（Re-k平面，N = 2,3,4,5）。五种流态：SG（稳态几何对称）、SR（稳态反射对称）、RSB（反射对称破缺）、RSP（反射对称保持）、CS（混沌）。另外，N = 2，k = 0.4出现一种非常态的RSP态

相图图3清晰展示了五种流态的分布。这五种流态从稳定到混沌依次是：稳态几何对称（SG），尾流保持与板几何一致的对称性，阻力稳定；稳态反射对称（SR），尾流出现一对稳定对称的主涡，阻力稳定；反射对称破缺（RSB），涡交替脱落，阻力周期性变化；反射对称保持（RSP），涡交替脱落但对称性恢复；混沌态（CS），尾流完全失去周期性和对称性。

顶点数 N 决定转捩路径的拓扑结构：椭圆板（N = 2）在低 k 时转捩过程会跳过 SR 和 RSB，直接出现非正常 RSP 态，即短轴方向交替泄涡，但阻力几乎不变；三角形板（N = 3）一旦对称破缺便不再恢复，RSP 完全缺失；而 N ≥ 4 时转捩序列包含全部五种流态，迅速趋近圆盘行为。压缩比 k 则作为次级调节器，增大 k 使临界雷诺数降低，尾流趋近圆盘。

图4 椭圆板在 N=2、k = 0.4、Re = 177 时uRSP状态下的压力系数场和流线图；(a,b) 一个脱落周期内在短轴平面(y/D = 0)上的两个相位瞬态，显示出交替涡脱落；(c) 板的示意图，黑色虚线表示对称平面 y/D = 0和 z/D = 0，其中a和b分别表示长轴和短轴的长度；(d) 长轴平面(x/D = 0)上的流场，由于关于短轴平面的反射对称性，该流场保持近似稳定。尾流宽度Lb和La，分别定义为时间平均回流区总横向跨度，在(a)和(d)中分别标出

如图4所示，椭圆板在k=0.4时出现一种罕见的“非正常 RSP态”，尾流在短轴方向周期性交替泄涡，但阻力系数保持稳定，几乎与稳态相同。这种状态的存在由长短轴方向的尾流宽度竞争决定。此外，轴切换只在椭圆板的混沌态中出现——尾流的长短轴在下游互换，这是其他几何所没有的。

图5 三角形平板在N = 3,k = 0.5,Re = 170时的涡结构与方向锁定；（a）板的示意图，黑色虚线标出对称面z/D = 0；引线指示压力云图中提及的顶点侧和底边侧；（b−e）在一个脱落周期内的四个相位，z/D = 0平面上的压力系数和流线，显示来自顶点侧和底边侧的交替涡脱落，以及低压区的下游对流。（f）x/D = 6处的流向涡量ωx和平面内流线；白色虚线标记板的一个几何对称轴，与平均脱落方向一致。

三角形板的尾流对称性一旦破缺便不再恢复，RSP 态完全缺失。对于k = 0.3-0.5的等边三角形平板，三重旋转对称性将涡脱落方向牢牢锁定在约 ±120°；而等腰三角形（k=0）缺乏旋转对称性，脱落角随雷诺数漂移，没有锁定。方向锁定也抑制了轴切换的发生。

图6 盘状板在 RSB 和 RSP 态的 Strouhal 数分布，N≥3时St集中在 0.11–0.14

对于所有 N ≥ 3 的板，主脱落频率集中在 St = 0.11-0.14的窄带内，与 N、k 以及流态内的 Re 无关，如图6所示。四边形和五边形板经历全部五种流态，转捩序列与圆盘高度相似。阻力频谱还存在奇偶效应：偶数 N 平板以两倍脱落频率振荡，奇数 N 平板则同时包含基频和次谐波。

结论与展望

本文通过直接数值模拟，在 Re = 100-300、N = 2-5、k = 0-1的参数空间内系统研究了盘状板的尾流转捩，识别出五种流态：SG、SR、RSB、RSP 和 CS，并绘制了相应的相图。

顶点数 N 是决定转捩路径的主导几何参数。椭圆板（N = 2）在 k = 0.4 时SG → uRSP → RSP → CS态，出现具有稳定阻力的非正常 RSP 态；三角形板（N=3）一旦对称破缺便不再恢复SG → SR → RSB→ CS，RSP 态在所有 k 下均缺失；而 N ≥ 4 时转捩序列包含全部五种流态，SG → SR → RSB → RSP → CS，并迅速趋近圆盘行为。压缩比 k 作为次级调节器，通过钝化角部、削弱边缘涡、降低临界雷诺数，使转捩路径逐渐趋近圆盘，并放松脱落方向锁定。

阻力频谱呈现奇偶依赖性：偶数 N 平板以二倍脱落频率振荡，奇数 N 平板则同时包含基频与次谐波。轴切换仅出现在椭圆板的 CS 态中，由椭圆近尾流涡量分布的非均匀自诱导速度驱动；三角形板因旋转对称性锁定脱落方向而抑制该现象。

总体而言，当几何偏离圆形足够显著时，周缘几何可明显改变尾流转捩路径，但这种调制随 N 增大或 k→1 而迅速减弱。本文的相图为边缘改型钝体尾流提供了系统的低雷诺数参考。

作者信息

通讯作者

田新亮 教授/博士

上海交通大学

邮箱：tianxinliang@sjtu.edu.cn

田新亮，博士，上海交通大学教授。主要从事海洋工程水动力学研究，研究领域涉及：流固耦合、模型试验、海上施工、深海中微子探测和环境能源自持型无人艇等。已发表SCI论文130余篇，包括Physical Review Letters（入选封面）、Journal of Fluid Mechanics、Ocean Engineering、Nature Astronomy等期刊。

第一作者

欧阳丹雪 试验中心实验师

上海交通大学

邮箱：ouyang_dx@sjtu.edu.cn

欧阳丹雪，上海交通大学船海工程试验中心实验师，主要方向包括船海工程水池模型试验技术，以及顿体绕流问题研究。主持一项上海交通大学试验技术研究项目，参与国家自然科学基金，相关研究成果发表2篇JFM论文和2篇中文核心期刊论文。

引用格式

Ouyang, D., Gao, S., Wang, H., Li, J., & Tian, X. (2026). Flow normal to a disk-like plate. Journal of Fluid Mechanics, 1045, A52.

doi:10.1017/jfm.2026.12177.