重庆大学物理学院杨小龙：拓扑半金属中的反常热输运

研究背景

高热导率材料在微电子器件等领域的热管理中发挥着关键作用。长期以来，超高热导率被认为主要存在于金刚石、砷化硼等具有简单晶体结构的非金属材料中，而金属材料的热导率则被普遍认为难以突破银所代表的~400 W·m⁻¹·K⁻¹ 的上限。然而，近期研究发现，金属间化合物 θ-TaN 的室温热导率可高达约1100 W·m⁻¹·K⁻¹，突破了这一上限。更为独特的是，其热输运几乎完全由声子主导，这与典型金属中以电子传热为主的机制截然不同。其背后的关键物理机制在于较小的费米面导致了弱电声耦合[1]。这一发现为高热导率材料的探索提供了新思路，也启示我们：能否从电子结构出发，寻找具有本征弱电声耦合特征的金属及半金属材料，从而开辟高热导率材料设计的新途径？

拓扑半金属为探索这一问题提供了理想平台。由于其非平庸的电子能带结构，部分拓扑半金属具有较小的费米面和较弱的电声耦合，为实现声子主导的高效热输运创造了有利条件。然而，与其在拓扑量子态、电子输运及新奇物性等方面取得的丰富研究成果相比，拓扑半金属中的热输运研究仍十分有限。一方面，电子与声子分别在多大程度上贡献于总热导率，尚需针对不同材料进行系统研究；另一方面，拓扑能带结构如何影响电声耦合、载流子散射及电子和声子的热输运，仍缺乏深入而统一的认识。此外，能否利用拓扑半金属中电子结构与电声耦合之间的物理关联发现高热导率新材料，也是一个值得探索的重要方向。围绕上述问题，本课题组基于第一性原理计算，系统研究了拓扑半金属中的电子与声子热输运机制，并探索了可能的高热导率机制与材料潜力。本文将重点介绍本课题组在这一领域的研究进展。

研究成果

外尔半金属因其独特的拓扑能带结构（如外尔点及其附近的三维线性色散），表现出负磁阻、手征反常等丰富的物理现象。具有体心四方晶体结构的TaX (X=As, P) 体系是典型的外尔半金属，其非平庸拓扑性质已得到理论与实验的证实。然而，相较于电子输运和拓扑特性的广泛研究，其热输运机制仍有待深入探索。这类体系费米能级附近的线性色散能带通常对应较低的载流子浓度，有利于减弱电子–声子散射，进而提高声子对热输运的相对贡献。因此，TaX为探索金属体系中的高声子热导率及其微观机制提供了理想平台。基于此，我们首先研究了TaAs和TaP的热输运性质。

从声子谱来看，TaX的声学支与高频光学支之间均存在明显的频率带隙，且TaP中由于阴阳离子质量差异更大，声子带隙更宽，从而限制了声学-声学-光学（AAO）声子散射通道。此外，TaP的低频声学支呈现显著的聚束特征，进一步抑制了三个声学声子（AAA）参与的散射相空间。在电子结构方面，TaX的费米能级附近均存在节点环；考虑自旋轨道耦合后，节点环沿高对称方向打开能隙，除孤立的能带交叉点外，其余简并均被解除，最终形成外尔点。这种外尔能带结构使TaX在费米能级处具有较低的电子态密度，进而限制载流子浓度并降低了电声散射通道，从而减弱了电子对声子的散射作用。上述特征共同削弱了TaX中的电子-声子和声子-声子散射，为实现较高的晶格热导率创造了有利条件。

图1 TaX (X=As, P) 的晶体结构、声子谱与电子能带结构

在考虑所有本征散射机制后，我们计算了TaAs和TaP的晶格热导率（κ_ph）[2]。结果表明，TaP的室温晶格热导率高达162 W·m⁻¹·K⁻¹，远高于TaAs的32 W·m⁻¹·K⁻¹。这一差异与高热导率材料的相关判据相一致：阴阳离子之间的质量差异增大，通常会拓宽声学支与光学支之间的频隙，抑制三声子散射，从而有利于提高晶格热导率。这说明声子对TaX的热输运具有不可忽略的贡献。

那么，声子在TaX的热输运中究竟发挥多大作用？为回答这一问题，我们进一步求解电子玻尔兹曼输运方程，计算了TaAs和TaP的电子热导率（κ_e）。结果表明，在较宽的温度范围内，两种材料的热输运均由声子主导，其中 TaP 的晶格热导率比电子热导率高近一个数量级。这一结果挑战了传统金属中电子主导热输运的普遍认识，表明TaX是一类具有声子主导热输运特征的半金属。

图2 TaAs与TaP的晶格热导率、电子热导率及总热导率

这种反常的热输运行为是否仅存在于TaAs和TaP中呢？我们进一步研究发现，类似现象也出现在节点线半金属ZrSiS [3]和NbP₂ [4]以及外尔半金属CoSi [5]等体系中，表明声子主导热输运可能是此类材料的普遍特征。其物理根源与独特的电子能带结构密切相关：费米能级附近的线性色散通常伴随着较低的电子态密度，限制了电子-声子散射的相空间，从而减弱了电声耦合贡献的热阻，使声子在热输运中发挥重要甚至主导作用。

为进一步揭示这一规律，我们汇总了多种拓扑半金属以及典型单质金属和二元金属的声子热导率与电子热导率之比 κ_ph/κ_e，并分析其与费米能级处电子态密度N_F的关系。结果显示，二者呈现明显的负相关趋势：费米能级处的电子态密度越低，声子相对于电子的热输运贡献通常越大[2]。与传统金属相比，拓扑半金属普遍具有更高的 κ_ph/κ_e，其中TaP的比值尤为突出，仅次于θ-TaN，凸显了其异常显著的声子热输运贡献。进一步结合总热导率（κ=κ_ph+κ_e）与 κ_ph/κ_e 的分析发现，大多数所研究的拓扑半金属均满足 κ_ph/κ_e >1，进一步支持声子主导热输运是此类材料的重要特征。尤其是TaP，不仅具有较高的声子热输运占比，而且表现出优异的总热导率，其室温总热导率超过180 W·m⁻¹·K⁻¹，在所比较的二元金属中仅次于θ-TaN。较高的热导率与金属特性的结合，使TaP成为极具潜力的热管理材料。

图3声子热导率的相对重要性及其与费米能级处态密度、电声耦合强度的关系

上述结果表明，在TaX中，随着阴离子由As替换为更轻的P，晶格热导率提高了约6倍。这引出了一个自然的问题：若进一步将阴离子替换为更轻的N，热导率能否实现新的突破？为此，我们进一步研究了具有相同四方晶体结构的TaN（t-TaN）的晶格动力学与电子能带结构[6]。随着阴离子由As、P变为 N，阴阳离子之间的质量差异进一步增大，声子谱整体向高频移动，声学支与高频光学支之间的频隙也逐渐增宽。根据高热导率判据，这些变化预示着t-TaN倾向于具有更高的晶格热导率。与此同时，随着阴离子由As变为P和N，费米能级附近的电子态逐渐呈现出以Ta原子轨道为主的特征。增强的Ta–N成键作用还使t-TaN从拓扑半金属转变为带隙超过0.6 eV的半导体。值得注意的是，尽管体系的电子结构发生了转变，其能带边缘仍保留着陡峭的色散特征，预示着较小的载流子有效质量。上述声子与电子结构特征表明，t-TaN可能兼具优异的热导率与较高的载流子迁移率。

图4 TaX的声子谱与电子能带结构随阴离子变化的演化趋势

为验证这一猜想，我们基于第一性原理计算预测了t-TaN的热导率与载流子迁移率[6]。结果表明，t-TaN的室温晶格热导率高达677W·m⁻¹·K⁻¹，超过了大多数广泛应用的半导体材料。其高热导率主要源于声子聚束与较大的声子频隙，二者协同抑制了声子-声子散射。更为突出的是，t-TaN的室温空穴迁移率超过4700cm²·V⁻¹·s⁻¹，优于已知的所有高热导率块体半导体。如此优异的空穴迁移率得益于较高的费米速度与较弱的电子-声子耦合。这些结果表明，t-TaN兼具高热导率与高载流子迁移率，有望成为先进电子与光电子器件的候选材料，也为探索兼具高效热输运与电荷输运性能的新型半导体提供了新思路。

图5 t-TaN的本征热导率和载流子迁移率

t-TaN的发现源于我们对拓扑半金属热输运微观机制的探索。尽管前述研究表明，声子在多种典型拓扑半金属中主导热输运，但在TiB₂ [7]和ScZn [8]等体系中，电子仍是热输运的主要贡献者。这种差异引出了另外一个重要问题：究竟是什么决定了拓扑半金属中的热输运由电子主导还是由声子主导？

在拓扑半金属中，狄拉克或外尔节点等非平庸拓扑态相对于费米能级（E_F）的位置，可能是调控热输运的重要因素。当这些节点靠近E_F时，体系通常具有较小的费米面口袋和较低的费米能级处电子态密度N_F，从而限制了电子-声子耦合及相关散射相空间。一方面，较低的本征载流子浓度限制了电子热导率；另一方面，较弱的电声耦合减轻了电子对声子的散射，有利于维持较高的声子热导率。因此，声子对总热输运的贡献可能显著，甚至占据主导地位。相反，当狄拉克或外尔节点远离E_F时，费米能级附近通常具有更大的费米面口袋和更高的电子态密度。这不仅可能提高本征载流子浓度和电子热导率，还可能增强电声耦合，增加声子的散射通道，从而削弱声子热输运的相对贡献。

为进一步检验这一物理图像，我们考察了已报道拓扑半金属中的声子与电子热导率之比κ_ph/κ_e 随拓扑态与费米能级之间能量间隔 |E－E_F| 的变化规律[7]。结果表明，狄拉克或外尔节点靠近费米能级的拓扑半金属通常具有较大的声子热输运贡献，这与其较低的费米能级处电子态密度相一致：较小的载流子浓度既限制了电子热输运，也减弱了电子对声子的散射。我们进一步分析了 |E－E_F| 与电声耦合所导致的声子热导率降低 Δκ_ph之间的关系。结果显示，随着拓扑态远离 E_F，电子态密度和电声耦合强度总体呈增大趋势，电子对声子的散射作用随之增强，从而使声子热导率受到更显著的抑制。综合来看，这些结果揭示了拓扑能带结构、电声耦合以及电子与声子对热输运的相对贡献之间的内在联系。更重要的是，拓扑态与费米能级之间的能量间隔 |E－E_F| 可作为评估拓扑半金属中声子热输运相对重要性的一个有效描述符，为理解和调控此类材料的热输运机制提供直观的物理依据。

图6 拓扑态位置 |E－E_F| 与 κ_ph/κ_e 及电声散射导致的 Δκ_ph 的关系

除了揭示声子对拓扑半金属热输运的重要贡献外，我们的研究还发现，某些拓扑半金属中的电子-空穴补偿效应会导致电子热导率显著偏离 Wiedemann–Franz（WF）定律。该定律通常将电子热导率（κ_e）与电导率（σ）联系起来，即 κ_e=LσT，其中L为洛伦兹数。在典型金属中，洛伦兹数通常接近 Sommerfeld 值（L₀）。然而，在外尔半金属CoSi 中，我们发现L在中温区偏离L₀高达40% [5]。通过引入常弛豫时间近似（CRTA），即假定电荷输运的载流子寿命与载流子热输运寿命相同，L偏离L₀的程度更加显著，最大偏差超过100%。这意味着反常大的洛伦兹数并非源于散射机制，而起源于其独特的电子能带结构。

图7 CoSi中的洛伦兹数反常

在CoSi中，费米能级附近存在线性交叉的能带，第 3–8条能带中的电子和空穴浓度处于相近的量级，从而形成近似的电子-空穴对称性，并引发双极输运效应。其物理图像如下：在外加电场作用下，电子和空穴向相反方向漂移；而在温度梯度作用下，两类载流子均从高温端向低温端输运。因此，即使电子与空穴的电荷流相互抵消、净电流为零，它们仍可共同贡献能量流，形成额外的热输运通道。这一额外能流与载流子在高温端和低温端之间的输运及复合过程相关。由此产生的双极热输运显著增强了电子热导率，使洛伦兹数最高达到L₀的约1.4倍。能带分辨的输运分析进一步表明，这种偏离源于第 3、4条能带与第5–8条能带之间的补偿效应，其微观机制可归因于相应空穴费米口袋与电子费米口袋之间的电子–空穴补偿效应。

CoSi中发现的补偿效应并非个例，原则上也可能出现在其他同时具有电子和空穴载流子的多能带金属中。事实上，我们在NbP₂ [4]和TiB₂ [7]中同样发现了异常偏大的洛伦兹数。不过，洛伦兹数偏离L₀的程度乃至偏离方向，都可能因材料的能带结构、载流子浓度及散射机制而显著不同。我们还发现，电子-空穴补偿程度及其引起的洛伦兹数偏离，对化学势的位置高度敏感。这种依赖性对调控热电输运具有重要意义。由于κ_e=LσT，热电优值可写为ZT= S²σT/(κ_e+κ_ph) = S2/(L+κ_ph/σT)，其中S是塞贝克系数。在其他参数给定的情况下，较大的L意味着更强的电子热输运，从而会降低ZT。换言之，电子-空穴补偿会引入额外的双极热导率贡献，因而不利于热电性能的提升。因此，通过适当掺杂或其他方式调控化学势，使体系偏离强补偿区域，可有效减弱电子-空穴补偿及其引起的额外热输运，从而改善热电性能。

图8 洛伦兹数反常的电子结构起源和电子-空穴补偿的直接证据

总结与展望

近年来，本课题组在拓扑半金属热输运研究方面取得了初步进展。通过系统研究电子与声子对热输运的相对贡献及其微观机制，揭示了两种值得关注的反常输运现象：1）声子在拓扑半金属的热输运中发挥重要甚至主导作用；2）拓扑能带结构关联的电子-空穴补偿输运可显著增强电子热导率，使洛伦兹数明显偏离Sommerfeld值。上述研究揭示了拓扑半金属中电声耦合、电子-空穴补偿及其热输运效应的关键物理机制，为理解和调控其电声输运性能提供了新的理论依据。展望未来，拓扑半金属中可能蕴含尚未充分认识的高热导率微观机制，值得进一步探索。特别是，需要厘清拓扑能带结构与声子动力学之间的关联，揭示拓扑体态和表面态对电子与声子输运的作用机制，从而深化对拓扑材料微观热输运规律的认识。

论文信息

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[6] X. Ding, X. Jin, D. Li, J. Fan, X. Zhou, X. Lv, X. Yang*, Z. Cheng*, and R. Wang*, Concurrent high thermal conductivity and high carrier mobility in tetragonal tantalum nitride, Appl. Phys. Rev. 12, 021419 (2025). (Featured Article)

[7] Y. Wang, Y. Wu, L. Zhong, Z. Zhou, S. Li*, X. Yang*, and X. Zhou, Anomalous thermal transport governed by strong phonon-electron scattering and electron-hole compensation in TiB2, Phys. Rev. B 114, 194305 (2026).

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作者介绍

杨小龙，重庆大学物理学院副教授，博士生导师。2013年本科毕业于兰州大学，2019年于西安交通大学获博士学位，期间曾赴美国普渡大学联合培养。博士毕业后在深圳大学高等研究院从事博士后研究，于2021年加入重庆大学物理学院。研究方向为计算凝聚态物理，主要致力于凝聚态物质中电、热输运的理论研究工作。至今发表SCI论文80多篇，其中以第一/通讯作者发表论文50多篇，包括2篇PRL, 1篇 Nat. Mater., 2篇Nat. Commun., 2篇Adv. Mater., 20篇PRB (含5 篇Rapid Commun. 或Letter)，并有4篇论文入选ESI高被引论文，论文总引用4000多次（Google Scholar），H因子30，入选年度全球前2%顶尖科学家榜单。主持国自然青年、面上项目及新重庆青年创新人才项目等。

联系方式：yangxl@cqu.edu.cn